Question

在△ABC中，C為鈍角，

AB

BC

=

3

2

，sinA=

1

3

，則角C=

 

°，sinB=

 

．

Answer 1

分析：先根據正弦定理求得sinC的值，進而求得C，進而根據sinB=sin（A+C）利用兩角和公式求得答案．

解答：解：由正弦定理可知

AB

BC

=

sinC

sinA

∴sinC=

AB

BC

sinA=

1

2

∵C為鈍角，
∴C=150°
cosA=

1- 1 9

=

2 2

3

∴sinB=sin（A+C）=-

1

3

×

3

2

+

2 2

3

×

1

2

=

2 2 - 3

6

故答案為150°，

2 2 - 3

6

點評：本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系的應用，和利用兩角和公式化簡求值．考查了學生分析問題和基本的運算能力．