Question

已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現已知d與v的平方成正比，且當v=20（千米/時）時，d=1（千米）．
（1）寫出d與v的函數關系；
（2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？

Answer 1

分析：（1）設d=kv²，由v=20，d=1，得k=

1

400

，由此能求出d與v的函數關系．
（2）由每兩列貨車間距離為d千米，知最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，最后一列貨車達到B地的時間為t=

400

v

+

25d

v

，由此能求出26輛貨車到達B地最少用多少小時及此時貨車速度．

解答：解：（1）設d=kv²（其中k為比例系數，k＞0），由v=20，d=1得k=

1

400

，
∴d=

1

400

v2．
（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，
∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，
∴最后一列貨車達到B地的時間為t=

400

v

+

25d

v

，
代入d=

1

400

v2，得
t=

400

v

+

v

16

≥2

400 v • v 16

=10，當且僅當v=80千米/時等號成立．
∴26輛貨車到達B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米/時．

點評：本題考查函數在生產生活實際中的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．