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已知命題p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集為R:命題q:f(x)=log(5-2m)x為減函數(shù).則?p是?q成立的( 。
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
分析:先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷q是p的什么條件;再利用絕對(duì)值的幾何意義化簡(jiǎn)命題p;利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)命題q;利用充要條件的定義判斷出結(jié)論.
解答:解:判斷?p是?q成立的什么條件等價(jià)于判斷q是p的什么條件.
∵命題p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集為R,
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由絕對(duì)值的幾何意義|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到1,-2的距離和,
所以|x-1|+|x+2|的最小值為3
所以命題p:m<3.
∵命題q:f(x)=log(5-2m)x為減函數(shù),
∴0<5-2m<1,
2<m<
5
2

即命題q:2<m<
5
2

若p成立,推不出q成立;反之,若q成立推出p成立.
所以q是p成立的充分不必要條件;
所以p是?q成立的充分不必要條件,
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值的意義、考查不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為最值解;考查對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)的范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、已知命題p:不等式|x|+|x+1|>m的解集為R,命題q:函數(shù)f(x)=x2-2mx+1在(2,+∞)上是增函數(shù).若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
{m|1≤m≤2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:不等式|x-1|>m-1的解集為R,命題q:f(x)=(5-2m)x是(-∞,+∞)上的增函數(shù),若p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題P:不等式ex>m的解集為R,命題q:f(x)=
2-m
x
在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),若命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:不等式|x|+|x-1|>a的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù),若p,q中有且僅有一個(gè)為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[1,2)
[1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:不等式-2x+m>1,x∈[-1,0]恒成立;命題q:函數(shù)y=log2[4x2+4(m-2)x+1]的定義域?yàn)椋?∞,+∞),若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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