設向量
，定義一種向量積
．
已知向量
，
，點
為
的圖象上的動點，點
為
的圖象上的動點，且滿足
（其中
為坐標原點）．
（1）請用
表示
；
（2）求的表達式并求它的周期；
（3）把函數圖象上各點的橫坐標縮小為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象.設函數
，試討論函數
在區(qū)間
內的零點個數.
（1）
；（2）參考解析；（3）參考解析
【解析】
試題分析：（1）由向量
，定義一種向量積
，所以
，
，所以根據新定義運算關系可得到
的結果. 點為
的圖象上的動點，所以可以將
用
表示即可得結論.
（2）由（1）以及
又
可得
.又點
為
的圖象上的動點，所以可求得函數的表達式并求它的周期.
（3）由（2）以及把函數圖象上各點的橫坐標縮小為原來的
倍，即可得到函數
的解析式，以及函數
在
遞增，分類討論即可得到結論.
（1）， 2分
（2）
，
所以
， 4分
因此
即
6分
所以
，它的周期為
． 8分
（3）
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
又
， 10分
函數
在區(qū)間
內只有一個零點；
函數在區(qū)間內有兩個零點；
當
或
時，函數在區(qū)間內沒有零點． 12分
考點：1.三角函數的性質.2.向量的數量積.3.新定義問題.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省漳州市畢業(yè)班質量檢查理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
的定義域為[a,b]，值域為[-2，1]，則
的值不可能是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省廈門市高三5月適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的是（ ）
A．y＝
B．y＝
C．y＝－x2＋2 D．y＝lg|x|
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省三明市高三5月質量檢查理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是兩條不同直線，
是兩個不同平面，下列四個命題中正確的是（ ）
A．若與
所成的角相等，則
B．若
，
，
，則
C．若
，
，
，則
D．若
，
，，則
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建省三明市高三5月質量檢查文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
定義
表示所有滿足
的集合
組成的有序集合對
的個數．試探究
，并歸納推得
=_________.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅省武威市高三數學專題訓練選擇填空限時練四（解析版） 題型：選擇題
某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的B值是( )
A．5 B．11 C．23 D．47
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年甘肅省武威市高三數學專題訓練選擇填空限時練二（解析版） 題型：填空題
已知各項不為零的等差數列{an}的前n項和為S n．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝________．
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與直線
及
軸所圍成的圖形的面積是 ．
均為區(qū)間
的隨機數，則
的概率為（ ）
B．
C．
D．
