Question

圖1是某簡諧運動的圖像.試根據圖像回答下列問題:

(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?

(2)從O點算起,到曲線上的哪一點,表示完成了一次往復運動?如從A點算起呢?

(3)寫出這個簡諧運動的函數表達式.

圖1

Answer 1

活動:本例是根據簡諧運動的圖像求解析式.教師可引導學生再次回憶物理學中學過的相關知識,并提醒學生注意本課開始時探討的知識,思考y=Asin(ωx+φ)中的參數φ、ω、A在圖像上是怎樣反映的,要解決這個問題,關鍵要抓住什么.關鍵是搞清φ、ω、A等參數在圖像上是如何得到反映的.讓學生明確解題思路,是由形到數地解決問題,學會數形結合地處理問題.完成解題后,教師引導學生進行反思學習過程,概括出研究函數y=Asin(ωx+φ)的圖像的思想方法,找兩名學生闡述思想方法,教師作點評、補充.

解:(1)從圖像上可以看到,這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

(2)如果從O點算起,到曲線上的D點,表示完成了一次往復運動;如果從A點算起,則到曲線上的E點,表示完成了一次往復運動.

(3)設這個簡諧運動的函數表達式為y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),

那么A=2;由=0.8,得ω=;由圖像知初相φ=0.

于是所求函數表達式是y=2sinx,x∈［0,+∞).

點評:本例的實質是由函數圖像求函數解析式,要抓住關鍵點.應用數學中重要的思想方法——數形結合的思想方法,應讓學生熟練地掌握這種方法.