Question

某簡諧運動的圖象對應的函數解析式為：y=

3

sin（2x-

π

4

）．
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數在一個周期（閉區間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數y=sinx的圖象經過哪些變換而得到的．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數解析式，可得結論；
（2）用“五點法”列表，即可作出函數在一個周期（閉區間）上的簡圖；
（3）利用圖象變換規律，可求由函數y=sinx的圖象經過哪些變換而得到的．

解答：解：（1）∵y=

3

sin（2x-

π

4

），
∴周期為π；振幅

2

；頻率為

1

π

；相位為2x-

π

4

；初相為-

π

4

；（每空1分）
（2）

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin（2x- π 4 ）	0	1	0	-1	0
y	0	3	0	- 3	0

（表格（2分），圖象2分）

（3）①先將函數y=sinx的圖象上的點縱坐標不變橫坐標縮短至原來的一半 得到函數y=sin2的圖象；②再將函數y=sin2x的圖象右移

π

8

個單位得到函數y=sin（2x-

π

4

）的圖象；③最后再將函數y=sin（2x-

π

4

）的圖象上的點橫坐標不變縱坐標擴大至原來的

3

倍得到函數y=

3

sin（2x-

π

4

）的圖象．（每空1分）

點評：本題考查三角函數的圖象與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．