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使得函數f（x）=（sin

-α）sinx既是奇函數又是偶函數的實數α的值是（　　）

A．

-1

B．

C．

D．不存在的

分析：當且僅當a=sin

=sin（

）時，函數f（x）=（sin

-α）sinx既是奇函數又是偶函數，再由兩角差的正弦公式計算求得a=sin

cos

-cos

sin

的值．

解答：解：當且僅當a=sin

=sin（

）時，函數f（x）=（sin

-α）sinx既是奇函數又是偶函數，
再由兩角差的正弦公式計算得a=sin

cos

-cos

sin

，
故選 B．

點評：本題主要考查正弦函數的奇偶性，兩角差的正弦公式的應用，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知存在實數ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數，且在（0，

）上是增函數．
（1）試用觀察法猜出兩組ω與φ的值，并驗證其符合題意；
（2）求出所有符合題意的ω與φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷化二模）函數f（x）的定義域為D，若存在閉區間[a，b]⊆D，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內是單調函數；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區間[a，b]為y=f（x）的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有（　　）
①f（x）=x²（x≥0）；
②f（x）=e^x（x∈R）；
③f（x）=

x2+1

（x≥0）；
④f（x）=loga(ax-

)(a＞0，a≠1)．

A．①②③④

B．①②④

C．①③④

D．①③

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x²-|x|-k²，下列判斷：
①存在實數k，使得函數f（x）有且僅有一個零點；
②存在實數k，使得函數f（x）有且僅有兩個零點；
③存在實數k，使得函數f（x）有且僅有三個零點；
④存在實數k，使得函數f（x）有且僅有四個零點．
其中正確的是

②③

（填相應的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）給出下列四個命題：
P₁：對?a∈R，都有函數f（x）=x²+

在（0，+∞）上是增函數；
P₂：?a∈R，使得函數f（x）=x²+

在（0，+∞）上有最小值3

3	a2

；
P₃：對?x∈R，都有sin

1+cosx

成立，P₄：?x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命題的為（　　）

A．P₂，P₄

B．P₂，P₃

C．P₁，P₄

D．P₁，P₃

E．P₂，P₄

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為M，若存在閉區間[a，b]⊆M，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內是單調函數；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區間[a，b]為y=f（x）的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有（　　）
①f（x）=x²（x≥0）； ②f（x）=e^x-1（x∈R）；
③f(x)=

x2+1

(x≥0)； ④f(x)=loga(ax-

)(a＞0，a≠1)．

A．①②③④

B．①③

C．①③④

D．①②④

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