Question

（2011•許昌一模）給出下列四個命題：
P₁：對?a∈R，都有函數(shù)f（x）=x²+

2a

x

在（0，+∞）上是增函數(shù)；
P₂：?a∈R，使得函數(shù)f（x）=x²+

2a

x

在（0，+∞）上有最小值3

3	a2

；
P₃：對?x∈R，都有sin

x

2

=

1+cosx 2

成立，P₄：?x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命題的為（　　）

A．P₂，P₄

B．P₂，P₃

C．P₁，P₄

D．P₁，P₃

E．P₂，P₄

   

Answer 1

分析：逐一判斷即可．

解答：A f′（x）=2x-

2a

x2

，取a=1，則f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x3-1)

x2

當x＜1時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
B 當a＞0時，f（x）═x²+

a

x

+

a

x

≥3

3	x2× a x × a x

=3

3	a2

；正確
P₃：取x=-

π

4

，判斷為假
P₄：取x=y=0，判斷為真．
綜上所述，是真命題的為 P₂，P₄

故選A

點評：本題考查命題真假，正確的要加以論證，錯誤的可舉反例