Question

母線長為1的圓錐體積最大時，其側面展開圖圓心角ϕ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用母線長得到底面半徑與高的關系，利用圓錐的體積公式將體積表示成底面半徑的函數，將函數湊成乘積為定值的形式，利用基本不等式求函數的最值．
解答：解：設圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=πr²•h
又∵r²+h²=1∴h=
∴圓錐體積V=πr²•=•
∵=，
當且僅當時，即當時圓錐體積V取得最大值
∴側面展開圖圓心角ϕ=2πr=2π•
故選擇D
點評：本題考查利用基本不等式求函數的最值：需要注意滿足的條件：一正；二定；三相等．