Question

母線長為1的圓錐體積最大時，其側(cè)面展開圖圓心角?等于（　　）

A． 2 2 3 π

B． 2 3 3 π

C． 2 π

D． 2 6 3 π

Answer 1

設圓錐底面半徑為r，高為h，則圓錐體積V=

1

3

πr²•h
又∵r²+h²=1∴h=

1-r2

∴圓錐體積V=

1

3

πr²•

1-r2

=

2π

3

•

r2 2 • r2 2 • (1-r2)

∵

3	r2 2 • r2 2 •(1-r2)

≤

r2 2 + r2 2 +1-r2

3

=

1

3

，
當且僅當

r2

2

=1-r2時，即當r=

6

3

時圓錐體積V取得最大值
∴側(cè)面展開圖圓心角?=2πr=2π•

6

3

故選擇D