Question

已sinα+cosα=

1

3

，則sin2α

-

8

9

．

Answer 1

分析：已知等式兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出值．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

3

，
∴（sinα+cosα）²=

1

9

，即1+2sinαcosα=

1

9

，
則sin2α=2sinαcosα=-

8

9

．
故答案為：-

8

9

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．