Question

使f(x)=sin(2x+θ)+

3

cos(2x+θ)為奇函數(shù)，且在[0，

π

4

]上是減函數(shù)的θ的一個最小正值是

 

．

Answer 1

分析：將f（x）的解析式中提出2，利用兩角和正弦公式化簡f（x），令整體角代替正弦的對稱中心橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)為減函數(shù)求出最小的θ

解答：解：f(x)=sin(2x+θ)+

3

cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+

π

3

)
∵f（x）為 奇函數(shù)
∴θ+

π

3

=kπ
∴θ=kπ-

π

3

∵f（x）在[0，

π

4

]上是減函數(shù)
∴當(dāng)k=1即θ=

2π

3

故答案為

2π

3

點評：本題考查兩角和的正弦公式、考查研究函數(shù)的性質(zhì)時常常用整體角處理的方法．