Question

2013年將在沈陽舉行第十二屆全運會，乒乓球比賽會產生男子個人、女子個人、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計，福建乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率為

3

4

，福建乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為

4

5

．
（1）記福建男隊獲得金牌總數為X，按此估計，求X的分布列和數學期望；
（2）按此估計，求福建乒乓球女隊比男隊多獲得一枚金牌的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（1）福建男隊獲得金牌總數為X，X的取值為0，1，2，計算每個X值對應的概率，列出分布列，計算期望；
（2）設出事件，列舉中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌包含的情況，男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌或男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌，列出算式．

解答： 解：（1）福建男隊獲得金牌總數為X，X的取值為0，1，2，
P（X=0）=

1

4

×

1

4

=

1

16

；
P（X=1）=2×

1

4

×

3

4

=

3

8

；
P（X=2）=

3

4

×

3

4

=

9

16

；
所以X 的分布列如下：

X	0	1	2
P	1 16	3 8	9 16

X數學期望E_X=0×

1

16

+1×

3

8

+2×

9

16

=

3

2

；

（2）設中國乒乓球男隊獲0枚金牌，女隊獲1枚金牌為事件A，中國乒乓球男隊獲1枚金牌，女隊獲2枚金牌為事件B，那么，
P（A+B）=P（A）+P（B）=

C

1 2

(1-

3

4

)2×

4

5

×(1-

4

5

)+

C

1 2

×

3

4

×(1-

3

4

)×(

4

5

)2=

13

50

，
福建乒乓球女隊比男隊多獲得一枚金牌的概率為

13

50

．

點評：概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，加強與實際生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些隨機現象．適當地增加學生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例．