Question

【題目】（）．

（1）當時，求的單調區間；

（2）若，存在兩個極值點，，試比較與的大小；

（3）求證：（，）．

Answer 1

【答案】（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）求出函數的定義域，求出導數，求得單調區間，即可得到極值；（2）求出導數，求得極值點，再求極值之和，構造當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+-2，運用導數，判斷單調性，即可得到結論；（3）當0＜t＜1時，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，設t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，運用累加法和等差數列的求和公式及對數的運算性質，即可得證

試題解析：（Ⅰ），定義域，

，遞減，遞增

（Ⅱ），，

，，

，

（也可使用韋達定理）

設，當時，，

當時，，

在上遞減，，即恒成立

綜上述

（Ⅲ）當時，恒成立，即恒成立

設，即，