【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
的極值；
（2）若
對
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
有極小值為
，無極大值；（2）
【解析】
試題分析：（1）
時，
，令
，解得
，∴在
上單調遞減，在
上單調遞增.故有極小值為，無極大值；（2）本題轉化為
在
恒成立，令
，利用導數并分類討論，可求得.
試題解析：
（1）時，，令，解得，∴在上單調遞減，在上單調遞增. 故有極小值為，無極大值.
（2）解法一：
在恒成立，
∵
，即在恒成立，
不妨設，
，則
.
①當
時，
，故
，∴
在上單調遞增，從而
，
∴
不成立.
②當
時，令
，解得：
，
若
，即
，
當
時，
，在
上為增函數，故，不合題意；
若
，即，
當
時，
，在上為減函數，故
，符合題意.
綜上所述，若
對恒成立，則.
解法二：由題
，.
令
，則
①當時，在
時，
，從而
，∴在上單調遞增，
∴
，不合題意；
②當時，令
，可解得
.
（Ⅰ）若
，即，在時，
，∴
，∴在上為減函數，∴
，符合題意；
（Ⅱ）若
，即，當
時，，∴時，
∴在
上單調遞增，從而時，不合題意.
綜上所述，若對恒成立，則.
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【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若曲線
在點
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的值；
（Ⅱ）求證：當
時，函數
至多有一個極值點；
（Ⅲ）是否存在實數
，使得函數在定義域上的極小值大于極大值？若存在，求出
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