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【題目】已知二次函數有兩個零點0和-2，且最小值是-1，函數與的圖象關于原點對稱．

（1）求和的解析式；

（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍．

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意，設，對稱軸是，所以，所以，即.與關于原點對稱，所以.（2）化簡，當時，滿足在區間上是增函數；當時，函數開口向下，只需對稱軸大于或等于；當時，函數開口向上，只需對稱軸小于或等于.綜上求得實數的取值范圍．

試題解析：

（1）依題意，設，對稱軸是，

∴，∴，∴

由函數與的圖象關于原點對稱，

∴

（2）由（1）得

①當時，滿足在區間上是增函數；

②當時，圖象在對稱軸是，則，

又∵，解得

③當時，有，又∵，解得

綜上所述，滿足條件的實數的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求證：函數的圖像關于點對稱；

（Ⅱ）當時，求的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知l⊥平面α，直線m平面β.有下面四個命題：
①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是（ ）
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）若PA=2，試問在線段EF上是否存在點Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值為？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明中午放學回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用(　　)

A. 13分鐘 B. 14分鐘

C. 15分鐘 D. 23分鐘

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（）．

（1）當時，求的單調區間；

（2）若，存在兩個極值點，，試比較與的大��；

（3）求證：（，）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設平面直角坐標系原點與極坐標極點重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為（t為參數，t∈R）．

（Ⅰ）求曲線C的標準方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線l的最大距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列條件中，能使直線m⊥平面α的是（ ）
A.m⊥b，m⊥c，bα，cα
B.m⊥b，b∥α
C.m∩b＝A，b⊥α
D.m∥b，b⊥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓是以的中點為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點，從向圓引切線， 為切點， 為坐標原點，且有，求使最小的點的坐標.

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