Question

下列各組向量中，可以作為基底的是（　　）

• A．

  e

  1=（0，0），

  e

  2=（-1，2）
• B．

  e

  1=（2，-3），

  e

  2=（-2，3）
• C．

  e

  1=（3，2），

  e

  2=（6，4）
• D．

  e

  1=（2，-1），

  e

  2=（-1，2）

Answer 1

分析：對于A、B、C中的兩個向量加以判斷，可得它們都是共線的向量，不能作為基底，而D中的兩個向量不共線，可以作為平面向量的一組基底．由此得到本題答案．

解答：解：對于A，由于

e

1=（0，0）與

e2

是共線向量，故不可以作為基底；
對于B，因為

e

1=（2，-3），

e2

=（-2，3），可得

e

1=-

e2

，
所以

e

1與

e2

是共線向量，故不可以作為基底；
對于C，因為

e

1=（3，2），

e2

=（6，4），可得

e

1=

1

2

e2

，
所以

e

1與

e2

是共線向量，故不可以作為基底；
對于D，由于

e

1=（2，-1），

e2

=（-1，2）．
它們是不共線的向量，因此

e

1、

e2

可以作為平面向量的一組基底
故選：D

點評：本題給出幾組向量，要我們找出能夠作為平面向量的一組基底．著重考查了平面向量基本定理及其應用的知識，屬于基礎題．