Question

下列各組向量中，可以作為基底的是（　　）

• A、

  e

  1=(0，0)，

  e

  2=(-2，1)
• B、

  e

  1=(4，6)，

  e

  2=(6，9)
• C、

  e

  1=(2，-5)，

  e

  2=(-6，4)
• D、

  e

  1=(2，-3)，

  e

  2=(

  1

  2

  ，-

  3

  4

  )

Answer 1

分析：判斷各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)向量是否共線，共線的2個(gè)向量不能作為基底，不共線的2個(gè)向量可以作為基底．

解答：解：A、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，

0

-2

=

0

1

，所以，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．
B、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，

4

6

=

6

9

，所以，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．
C 中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，

2

-6

≠

-5

4

，所以，這2個(gè)向量不是共線向量，故可以作為基底．
D、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，

2

1 2

=

-3

- 3 4

，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：平面內(nèi)任何2個(gè)不共線的向量都可以作為基底，當(dāng)2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列時(shí)，這2個(gè)向量就是共線向量．