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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)

為互不重合的平面，

為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：]
①若

則

；
②若

，則

；
③若

則

④若

則

其中所有正確命題的序號(hào)是( )

A．①②

B．①③

C．③④

D．①③④

①正確，②只有兩條直線

相交時(shí)結(jié)論才成立，③正確，④由

可得

，又

所以

，錯(cuò)誤，因此正確的是①③，選B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐

中，底面

是邊長為2的菱形，且

，

為正三角形，

為

的中點(diǎn)，

為棱

的中點(diǎn)
（1）求證：

平面

（2）求二面角

的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐

中，底面

為正方形，且

平面

，

、

分別是

、

的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐

中，底面

為矩形，

底面

，

，點(diǎn)

在側(cè)棱

上，

。

（I）證明：

是側(cè)棱

的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角

的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面邊長和側(cè)棱長都等于2，平面A₁ACC₁⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A₁AC＝60°，點(diǎn)O為底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn).
（Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=

，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如圖2）。
（1）證明：平面PAD⊥PCD；
（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分

；
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2， ∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA₁的中點(diǎn).點(diǎn)F為棱AB上的點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)時(shí).
(1)求證：EF⊥AC₁；
(2)求點(diǎn)B₁到平面DEF的距離.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小為