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如圖，在四棱錐

中，底面

是邊長為2的菱形，且

，

為正三角形，

為

的中點，

為棱

的中點
（1）求證：

平面

（2）求二面角

的大小

（1）見解析（2）arctan2

（1）設H為AC與BD的交點，連結EH，則EH為△PAC的中位線
∴EH//PA,又∵EH

平面EBD ,PA

平面EBD
∴PA//平面EBD -------------------------------------4分
(2)∵O為AD的中點，PA=PD
∴PO

AD,又∵PO

AB
∴PO

平面ABCD,連結CO交BD于Q
∴PO

CO,過E作EF

CO于F
∴EF//PO,∴EF

平面ABCD ----------------------------8分
過F作FG

BD于G,連結GE,則EG

BD,
∴

EGF為二面角E-BD-C的平面角 --------------------------10分
∴

EGF="arctan2 " --------------------------12分

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA，PD，CD的中點。
（1）求證：BC//平面EFG；
（2）求三棱錐E—AFG的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖6，正方形

所在平面與圓

所在平面相交于

，線段

為圓

的弦，

垂直于圓

所在平面，垂足

是圓

上異于

、

的點，

，圓

的直徑為9．
（1）求證：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的
底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，
M為線段AC₁的中點. （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求平面AFC₁與與平面ABCD所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，四面體