Question

（2013•上海）如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，結合正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，由此入手，能夠求出此三棱錐的體積及表面積．

解答：解：∵O-ABC是正三棱錐，其底面三角形ABC是邊長為2的正三角形，其面積為

3

，
∴該三棱錐的體積=

1

3

×

3

×1=

3

3

；
設O′是正三角形ABC的中心，則OO′⊥平面ABC，延長AO′交BC于D．
則AD=

3

，O′D=

3

3

，又OO′=1，∴三棱錐的斜高OD=

2 3

3

，
∴三棱錐的側面積為

1

2

×6×

2 3

3

=2

3

，
∴該三棱錐的表面積為

3

+2

3

=3

3

．

點評：本題考查三棱錐的體積、表面積的求法，解題時要認真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．