Question

【題目】已知函數，函數的圖象與的圖象關于對稱.

（1）若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）令，問題轉化為關于的方程在上有實數解，由參變量分離法得出，從而可得出實數的取值范圍即為函數在上的值域，利用二次函數的基本性質求出即可；

（2）求出函數的反函數的解析式，可得出，由題意得出，利用對數函數的單調性以及真數大于零這些條件得出關于實數的不等式組 ，解出即可.

（1）令，則關于的方程在上有實數解，

得，則實數的取值范圍即為函數在上的值域，

二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，

所以，函數在上單調遞增，當時，.

因此，實數的取值范圍是；

（2）由題意知，函數與函數互為反函數，

由，得，，

由，得，

則，解得，因此，實數的取值范圍是.