Question

當實數m取何值時，復數z=（m²-3m+2）+（m²-4m+3）i．（1）是實數；　（2）是純虛數；　 （3）等于零．

Answer 1

解：由題意知，z=（m²-3m+2）+（m²-4m+3）i：
（1）因復數是實數，則m²-4m+3=0，解得m=1或3；
（2）因復數是純虛數，則m²-4m+3≠0且m²-3m+2=0，解得m=2；
（3）因復數是0，則m²-4m+3=0且m²-3m+2=0，解得m=1．
分析：（1）根據實數的等價條件：復數的虛部為零，列出方程求出m的值；
（2）根據純虛數的等價條件：復數的虛部不為零、實部為零，列出方程求出m的值；
（3）根據實部和虛部都為零，列出方程求出m的值．
點評：本題考查了復數的基本概念的應用，即實數、純虛數和0的等價條件的應用．