Question

當實數m取何值時，復平面內表示復數z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的點
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直線y=x上？

Answer 1

分析：（1）由

m2-8m+15＞0 m2-5m-14＜0

，即 

m＞5  或m＜3 -2＜m＜7

，求得m的取值范圍．
（2）由（m²-8m+15）（m²-5m-14）＞0求得 m的取值范圍．
（3）由m²-8m+15=m²-5m-14求得 m的取值范圍．

解答：解：（1）根據題意，有

m2-8m+15＞0 m2-5m-14＜0

，
解可得得

(m-3)(m-5)＞0 (m-7)(m+2)＜0

，
即 

m＞5  或m＜3 -2＜m＜7

，
故-2＜m＜3，或5＜m＜7．
（2）由（m²-8m+15）（m²-5m-14）＞0得，（m-3）（m-5）（m-7）（m+2）＞0，
故    m＜-2，或3＜m＜5，或m＞7．
（3）由m²-8m+15=m²-5m-14得-3m=-29，
∴m=

29

3

．

點評：本題考查復數的基本概念，一元二次不等式及高次不等式的解法，求出不等式的解集，是解題的難點．