Question

設復數z=m²-3m+2+（m²-1）i．
（Ⅰ）實數m 為何值時，復數z是零；
（Ⅱ）若z是純虛數，求實數m的值；
（Ⅲ）若z對應的點位于復平面的第二象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）實部為0同時虛部為0，復數z是零，求出m值即可；
（Ⅱ）若z是純虛數，則實部為0，虛部不為0，求實數m的值；
（Ⅲ）若z對應的點位于復平面的第二象限，實部小于0，虛部大于0，即可求實數m的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）復數z是零；滿足

m2-3m+2=0 m2-1=0

，解得m=1，
（Ⅱ）若z是純虛數，必須

m2-3m+2=0 m2-1≠0

，解得m=2；
（Ⅲ）若z對應的點位于復平面的第二象限，滿足

m2-3m+2＜0 m2-1＞0

，
解得：1＜m＜2，
實數m的取值范圍：1＜m＜2．

點評：本題考查復數的分類，復數的基本概念，不等式組的求法，考查計算能力．