Question

設復數Z=m²-2m-3+（m²+3m+2）i，試求實數m取何值時
（1）Z是實數；　
（2）Z是純虛數；
（3）Z對應的點位于復平面的第一象限．

Answer 1

解：（1）當m²+3m+2=0，即（m+1）（m+2）=0，也就是m=-1或m=-2時，Z是實數；
（2）當m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，即，也就是m=3時，Z是純虛數；
（3）當m²-2m-3＞0，且m²+3m+2＞0，即，即m＜-2或m＞3時，Z對應的點位于復平面的第一象限．
分析：（1）當m²+3m+2=0，Z是實數；
（2）當m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，Z是純虛數；
（3）當m²-2m-3＞0，且m²+3m+2＞0，Z對應的點位于復平面的第一象限，分別由不等式的解法求解即可．
點評：本題考查復數的代數表示及幾何意義，涉及不等式的解法，屬基礎題．