Question

設(shè)復(fù)數(shù)Z=m²-2m-3+（m²+3m+2）i，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)
（1）Z是實(shí)數(shù)；   
（2）Z是純虛數(shù)； 
（3）Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)m²+3m+2=0，Z是實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，Z是純虛數(shù)；
（3）當(dāng)m²-2m-3＞0，且m²+3m+2＞0，Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限，分別由不等式的解法求解即可．
解答：解：（1）當(dāng)m²+3m+2=0，即（m+1）（m+2）=0，也就是m=-1或m=-2時(shí)，Z是實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，即，也就是m=3時(shí)，Z是純虛數(shù)；
（3）當(dāng)m²-2m-3＞0，且m²+3m+2＞0，即，即m＜-2或m＞3時(shí)，Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．