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【題目】某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示,其下部是高為2的圓柱,上部是母線長為2的圓錐,現(xiàn)要設(shè)計其底面半徑和上部圓錐的高,若設(shè)圓錐的高,儲糧倉的體積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(圓周率用表示)

(2)求為何值時,儲糧倉的體積最大.

【答案】 ..

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題圓錐和圓柱的底面半徑 可得儲糧倉的體積 .

)利用導(dǎo)數(shù)求(Ⅰ)中的函數(shù)最值即可.

試題解析:(Ⅰ)∵圓錐和圓柱的底面半徑 .

,即 .

,令

解得 .又(舍去).

當(dāng)變化時, 的變化情況如下表:

故當(dāng)時,儲糧倉的體積最大.

點晴:研究數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型,進而借鑒數(shù)學(xué)模型,對提高解決實際問題的能力,以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的.建立模型的步驟可分為: (1) 分析問題中哪些是變量,哪些是常量,分別用字母表示; (2) 根據(jù)所給條件,運用數(shù)學(xué)知識,確定等量關(guān)系; (3) 寫出f(x)的解析式并指明定義域.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點重合),且DE=DG,過D點作DF⊥CE,垂足為F.

(1)證明:B,C,G,F(xiàn)四點共圓;
(2)若AB=1,E為DA的中點,求四邊形BCGF的面積.

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【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中:實數(shù)滿足.

(1),且為真,為假,求實數(shù)的取值范圍;

(2)的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 (φ為參數(shù))和 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C1和C2的極坐標方程;
(2)射線OM:θ=a與圓C1的交點為O、P,與圓C2的交點為O、Q,求|OP||OQ|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)fx)=(|x﹣2|+1)4,給出如下三個命題:①fx+2)是偶函數(shù);②fx)在區(qū)間(﹣∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);③fx)沒有最小值.其中正確的個數(shù)為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

(1)求證:平面平面

(2)在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為?若存在,指出點的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

(1)求的值.

(2)若,試求不等式的解集;

(3)若上的最小值為,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額(百元)的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)

(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有90%的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中a>﹣1.若f(x)在R上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(
A.[e+1,+∞)
B.(e+1,+∞)
C.(e﹣1,+∞)
D.[e﹣1,+∞)

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同步練習(xí)冊答案
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