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已知A1，A2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右頂點，P是過左焦點F且垂直于A1A2的直線l上的一點，則
PA1
•
A1A2
=
-20
-20
．
分析：根據
x2
25
+
y2
16
=1，求出橢圓的長軸長，和半焦距，根據P是過左焦點F且垂直于A1A2的直線l上的一點，由數量積的幾何意義即可求得
PA1
•
A1A2
的值．
解答：解：∵A1，A2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右頂點，
∴2a=10，c=3
∵P是過左焦點F且垂直于A1A2的直線l上的一點，
∴
PA1
•
A1A2
=-|
PA1|
•
|A1A2
|cos∠PA1A2=-A1F•A1A2=-10×2=-20，
故答案為：-20．
點評：此題是個中檔題．考查橢圓的簡單的幾何性質和數量積的幾何意義，同時考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A1，A2分別是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右頂點，P為直線x=
3
2
c（c為半焦距）上的一點，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A1，A2分別是雙曲線的左、右頂點，P為直線（c為半焦距）上的一點，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A1，A2分別是雙曲線的左、右頂點，P為直線（c為半焦距）上的一點，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省深圳市羅湖區高考數學精編模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知A1，A2分別是橢圓的左、右頂點，P是過左焦點F且垂直于A1A2的直線l上的一點，則=    ．

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