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已知A1,A2分別是雙曲線的左、右頂點,P為直線(c為半焦距)上的一點,△A2PA1是底角為30°的等腰三角形,則雙曲線E的離心率為( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】分析:作出圖形,根據(jù)題設條件,利用數(shù)形結合思想,能夠求出雙曲線E的離心率.
解答:解:∵A1,A2分別是雙曲線的左、右頂點,P為直線(c為半焦距)上的一點,
△A2PA1是底角為30°的等腰三角形,
∴|A1A2|=|PA2|=2a,
設直線交x軸于點B,則∠PA2B=60°,
∴|A2B|==a,
∴2a=c,即3c=4a,
∴e==
故選B.
點評:本題考查雙曲線的離心率的求法,解題時要認真審題,熟練掌握基本概念和基礎知識,注意數(shù)形結合思想的合理運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A1,A2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
的左、右頂點,P是過左焦點F且垂直于A1A2的直線l上的一點,則
PA1
A1A2
=
-20
-20

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A1,A2分別是雙曲線E:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右頂點,P為直線x=
3
2
c
(c為半焦距)上的一點,△A2PA1是底角為30°的等腰三角形,則雙曲線E的離心率為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省哈爾濱六中高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知A1,A2分別是雙曲線的左、右頂點,P為直線(c為半焦距)上的一點,△A2PA1是底角為30°的等腰三角形,則雙曲線E的離心率為( )
A.
B.
C.
D.2

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省深圳市羅湖區(qū)高考數(shù)學精編模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知A1,A2分別是橢圓的左、右頂點,P是過左焦點F且垂直于A1A2的直線l上的一點,則=   

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