Question

已知A₁，A₂分別是雙曲線的左、右頂點，P為直線（c為半焦距）上的一點，△A₂PA₁是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據題設條件，利用數形結合思想，能夠求出雙曲線E的離心率．
解答：解：∵A₁，A₂分別是雙曲線的左、右頂點，P為直線（c為半焦距）上的一點，
△A₂PA₁是底角為30°的等腰三角形，
∴|A₁A₂|=|PA₂|=2a，
設直線交x軸于點B，則∠PA₂B=60°，
∴|A₂B|==a，
∴2a=c，即3c=4a，
∴e==．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，熟練掌握基本概念和基礎知識，注意數形結合思想的合理運用．