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記函數的導數為的導數為的導數為。若可進行n次求導，則均可近似表示為：

若取n=4，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數      （用分數表示）

 

【答案】

【解析】解：設f(x)=ex,則

故e=

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）的導數為f（1）（x），f（1）（x）的導數為f（2）（x），…f（n-1）（x）的導數為f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可進行n次求導，則f（x）均可近似表示為：f（x）≈f（0）+
f(1)(0)
1！
x+
f(2)(0)
2！
x2+
f(3)(0)
3！
x3+…+
f(n)(0)
n！
xn，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數e≈
8
3
8
3
（用分數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）的導數為f（1）（x），f（1）（x）的導數為f（2）（x），…，f（n-1）（x）的導數為f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可進行n次求導，則f（x）均可近似表示為：
f(x)≈f(0)+
f(1)(0)
1!
x+
f(2)(0)
2!
x2+
f(3)(0)
3!
x3+…+
f(n)(0)
n!
xn

若取n=4，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數e≈
65
24
65
24
（用分數表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）

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科目：高中數學 來源：2013屆河南省南陽市一中高三第八次周考理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

記函數的導數為，的導數為的導數為。若可進行次求導，則均可近似表示為：

若取，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數_____（用分數表示）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省南陽市高三第八次周考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

記函數的導數為，的導數為的導數為。若可進行次求導，則均可近似表示為：

若取，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數_____（用分數表示）．

 

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