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記函數的導數為，的導數為的導數為。若可進行次求導，則均可近似表示為：

若取，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數_____（用分數表示）．

 

【答案】

；

【解析】

試題分析：構造函數f（x）=ex，根據導數運算，可知f（n）（x）=ex，f（n）（0）=1

所以若取n=5，ex≈f（0）+x++++，

令x=1，則e≈1+1++++=，故答案為。

考點：本題主要考查導數的運算．

點評：本題綜合考查函數求導運算，閱讀、轉化、構造、計算能力．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（16分）已知函數的導數為. 記函數 k為常數）.

    （1）若函數f(x)在區間上為減函數，求的取值范圍；

  （2）求函數f(x)的值域.

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科目：高中數學 來源：2013屆河南省南陽市一中高三第八次周考理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

記函數的導數為，的導數為的導數為。若可進行次求導，則均可近似表示為：

若取，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數_____（用分數表示）．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二第二學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

記函數的導數為的導數為的導數為。若可進行n次求導，則均可近似表示為：

若取n=4，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數      （用分數表示）

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省常州市部分學校高三調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的導數為，記函數f（x）=x-kg（x）（x≥2，k為常數）．
（1）若函數f（x）在區間（2，+∞）上為減函數，求k的取值范圍；
（2）求函數f（x）的值域．

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同步練習冊答案
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