Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（　　）

• A、27
• B、9π
• C、33
• D、

  27

  4

  π

Answer 1

分析：根據俯視圖，可得該幾何體的底面是邊長為3的正方形，再結合正視圖和側視圖，得到該幾何體的下部是一個棱長為3的正方體，上部是一個底面邊長為3，高為2的正四棱錐，最后用正方體和正棱錐的體積公式，可以求出該幾何體的體積．

解答：解：由正視圖和側視圖，得到該幾何體的上部是一個錐體，而下部是一個柱體．
再觀察俯視圖，得到下部的柱體是棱長為3的正方體，上部是一個底面邊長為3，高為2的正四棱錐．
∵下部的正方體體積為V₁=3×3×3=27，上部的正四棱錐體積為V₂=

1

3

S_底×高=

1

3

×3²×2=6
∴該幾何體的體積是V=V₁+V₂=27+6=33，
故選C

點評：本題要求我們將三視圖還原為幾何體，并且求出這個幾何體的體積，著重考查了柱體和錐體的體積公式、空間中直線與平面之間的位置關系等知識點，考查了空間想象能力，屬于基礎題．