Question

等差數列{a_n}前10項的和等于前5項的和，若a_k+a₃=0，則k=

13

．

Answer 1

分析：先設出等差數列{a_n}的首項和公差為a₁、d，由等差數列的前n項和代入條件得到a₁和d關系，再由通項公式代入a_k+a₃=0，求出k的值．

解答：解：設等差數列{a_n}的首項和公差為a₁、d，
∵等差數列{a_n}前10項的和等于前5項的和，
∴10a₁+45d=5a₁+10d，解得a₁=-7d，
∵a_k+a₃=0，∴a₁+（k-1）d+a₁+2d=0，
把a₁=-7d代入上式得，k=13，
故答案為：13．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式應用，需要熟練掌握公式并會應用．