Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)在圓外.

（1）求的取值范圍.

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先將曲線化為直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)在圓外，則解得即可；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為，列出韋達(dá)定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；

解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為.

由點(diǎn)在圓外，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合，解得.

故的取值范圍是.

（2）由直線的參數(shù)方程，得直線過點(diǎn)，傾斜角為，

將直線的參數(shù)方程代入，并整理得

，其中.

設(shè)、對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.

由及在圓的上方，得，即，代入①，得，，

消去，得，結(jié)合，解得.

故的值是.