Question

若實數m＞n，正數a＞b，A=（aⁿ+bⁿ）^m，B=（a^m+b^m）ⁿ，則（　　）

• A、A＞B
• B、A＜B
• C、A與B的大小關系由m與n的差決定
• D、A與B的大小關系由a與b的差決定

Answer 1

考點：不等關系與不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：變形A=[aⁿ（1+（

b

a

）ⁿ]^m=a^nm[（1+（

b

a

）ⁿ]^m，同理可得B=a^mn[（1+（

b

a

）^m]ⁿ，由a＞b，m＞n，利用指數函數的單調性可得（

b

a

）ⁿ＞（

b

a

）^m，即可得出．

解答： 解：A=（aⁿ+bⁿ）^m=[aⁿ（1+（

b

a

）ⁿ]^m=a^nm[（1+（

b

a

）ⁿ]^m，
B=（a^m+b^m）ⁿ=[a^m（1+（

b

a

）^m]ⁿ=a^mn[（1+（

b

a

）^m]ⁿ，
∵a＞b，m＞n，
∴（

b

a

）ⁿ＞（

b

a

）^m，
∴A＞B．
故選：A．

點評：本題考查了指數函數的單調性，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．