Question

【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間有關系，某農科所對此關系進行了調查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差	10	11	13	12	8
發芽數	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式： ， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）可靠.

【解析】試題分析：選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據恰好與選取的2組數據恰好是相鄰2天數據為對立事件，每種情況都是等可能出現的，利用等可能事件的概率公式求出概率，

試題解析：第二步利用數據和公式求出回歸直線方程，第三步分別計算， 時的預報數據及進行檢驗誤差均不超過2，認為得到的線性回歸方程可靠.

試題解析：

（Ⅰ）設抽到不相鄰兩組數據為事件，因為從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種，所以．

（Ⅱ）由數據，求得．由公式，求得， ．所以關于的線性回歸方程為．

（Ⅲ）當時， ，|22－23|＜2； 同樣，當時， ，|17－16|＜2． 所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．