【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列,
的前n項和為
,則下列說法中正確的是( )
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列
的最大項是
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【題目】去年年底,某商業集團公司根據相關評分細則,對其所屬25家商業連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組,其頻率分布直方圖如下圖所示,集團公司依據評估得分,將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級,等級評定標準如下表所示.
評估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評定等級 | D | C | B | A |
(1)估計該商業集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數;
(2)從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗,求至少選一家A等級的概率.
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【題目】已知點,圓
,點
是圓上一動點,
的垂直平分線與
交于點
.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線
,過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點,點
關于
軸的對稱點為
,證明直線
過定點,并求
面積的最大值.
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【題目】如圖,在各棱長均為的三棱柱
中,側面
底面
,
.
(1)求側棱與平面
所成角的正弦值的大小;
(2)已知點滿足
,在直線
上是否存在點
,使
平面
?若存在,請確定點
的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數列中,已知
,
對任意
都成立,數列
的前n項和為
.
(1)若是等差數列,求k的值;
(2)若,
,求
;
(3)是否存在實數k,使數列是公比不為1的等比數列,且任意相鄰三項
,
,
按某順序排列后成等差數列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知一工廠生產了某種產品700件,該工廠對這些產品進行了安全和環保這兩個性能的質量檢測。工廠決定利用隨機數表法從中抽取100件產品進行抽樣檢測,現將700件產品按001,002,…,700進行編號;
(1)如果從第8行第4列的數開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3件產品的編號;
(下面摘取了隨機數表的第7~9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100件產品的安全性能和環保性能的質量檢測結果如下表:
檢測結果分為優等、合格、不合格三個等級,橫向和縱向分別表示安全性能和環保性能。若在該樣本中,產品環保性能是優等的概率為,求
,
的值。
件數 | 環保性能 | |||
優等 | 合格 | 不合格 | ||
安全性能 | 優等 | 6 | 20 | 5 |
合格 | 10 | 18 | 6 | |
不合格 | 4 |
(3)已知,
,求在安全性能不合格的產品中,環保性能為優等的件數比不合格的件數少的概率。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數,其中
.
(1)求函數的單調區間;
(2)已知當(其中
是自然對數)時,在
上至少存在一點
,使
成立,求
的取值范圍;
(3)求證:當時,對任意
,
,有
.
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