Question

將函數f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后所得的圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，通過函數圖象的平移推出函數的表達式，使得函數關于y軸對稱，求出φ的最小值即可．

解答：解：因為f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)
=cos2x+cos（2x-

π

3

）
=

3

2

cos2x+

3

2

sin2x
=

3

sin（2x+

π

3

），
則f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后使得圖象的解析式為f（x）=

3

sin（2x+2φ+

π

3

），由題意
得2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，∴φ_最小值=

π

12

．
故答案為：

π

12

．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，函數圖象的平移，函數的基本性質，考查計算能力．