Question

（2011•臨汾模擬）將函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)的圖象向左平移m（m＞0）個單位后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  12

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，通過函數(shù)圖象的平移推出函數(shù)的表達式，使得函數(shù)關(guān)于y軸對稱，求出m的最小值即可．

解答：解：因為f(x)=1+cos2x-2sin2(x-

π

6

)=cos2x+cos（2x-

π

3

）=

3

2

cos2x+

3

2

sin2x=

3

sin（2x+

π

3

），
則f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后使得圖象的解析式為f（x）=

3

sin（2x+2m+

π

3

），由題意
得2m+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，∴m_最小值=

π

12

．
故選B．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力．