Question

在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”，其中S=a?b的運算原理如圖所示，則集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）的最大元素是（　　）

A．-1

B．1

C．6

D．12

Answer 1

分析：根據程序框圖知定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b²．再分類討論，利用新定義，確定函數f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的解析式，利用函數的單調性，即可得到結論．

解答：解：根據程序框圖知，
①當-2≤x≤1時，∵當a≥b時，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴當-2≤x≤1時，函數f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
②當1＜x≤2時，∵當a＜b時，a⊕b=b²，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x²•x-（2⊕x）=x³-（2⊕x）=x³-2，
∴當1＜x≤2時，此函數當x=2時有最大值6．
綜上知，函數f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6．
即則集合{y|y=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．
故選C．

點評：本題考查程序框圖，新定義，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．