Question

在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”：當 a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b²，函數f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍為通常的乘法），則函數f（x）在[0，2]上的值域為（　　）

A．[0，4]

B．[1，4]

C．[0，8]

D．[1，8]

Answer 1

分析：先求出函數的解析式，當x∈[0，1]時，求得f（x）的范圍，當x∈（1，2]時，求得f（x）的范圍，再把f（x）的范圍取并集，即得所求．

解答：解：根據題意可得函數f（x）=（1⊕x）•x=

x ， x≤1 x3，  x＞1

．
 當x∈[0，1]時，f（x）=x∈[0，1]．
當x∈（1，2]時，f（x）=x³∈（1，8]．
綜上可得，函數f（x）在[0，2]上的值域為[0，1]∪（1，8]=[0，8]，
故選 C．

點評：本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．