【題目】如圖，已知三棱柱
，側面
.
(Ⅰ)若
分別是
的中點，求證： 
；
(Ⅱ)若三棱柱
的各棱長均為2，側棱
與底面
所成的角為
，問在線段
上是否存在一點
，使得平面
?若存在，求
與
的比值，若不存在，說明理由．
【答案】（1）見解析（2）2
【解析】試題分析：（1）由線面平行的判定定理證明，MN∥BC1，所以MN∥平面BCC1B1.（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求解。
試題解析：
解：(1)證明：連接AC1，BC1，
則AC1∩A1C＝N，AN＝NC1，
因為AM＝MB，所以MN∥BC1.
又BC1平面BCC1B1，
所以MN∥平面BCC1B1.
(2)作B1O⊥BC于O點，連接AO，
因為平面BCC1B1⊥底面ABC，
所以B1O⊥平面ABC，
以O為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，
，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)．由
＝
＝
，可求出A1(1，，)，C1(2,0，)，
設點P(x，y，z)， 
＝λ
.
則P
，
＝
，
＝(－1,0，)．
設平面B1CP的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，
由
得
令z1＝1，解得n1＝
.
同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝(，1，－1)．
由平面B1CP⊥平面ACC1A1，
得n1·n2＝0，即3＋
－1＝0，
解得λ＝3，所以A1C1＝3A1P，
從而C1P∶PA1＝2.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合 
，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3≤x≤4}
D.{x|3＜x≤4}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為
的圓柱，其軸截面如圖所示．設兩個圓柱體積之和為
．
(1)求
的表達式，并寫出
的取值范圍；
(2）求兩個圓柱體積之和
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個不相等的非零向量 
， 
，兩組向量 
和 
均由2個 和3個 排列而成，記S= 
，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中
1）S有5個不同的值；（2）若 ⊥ 則Smin與| |無關；（3）若 ∥ 則Smin與| |無關；（4）若| |＞4| |，則Smin＞0；（5）若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 
．正確的是（ ）
A.（1）（2）
B.（2）（4）
C.（3）（5）
D.（1）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分數在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(2)填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”？
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 200 |
附表及公式： 
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．
(1)若函數y＝f(x)的圖象經過點P(3,4)，求a的值；
(2)當a變化時，比較f(lg
)與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設頂點在原點，焦點在
軸上的拋物線過點
，過
作拋物線的動弦
， 
，并設它們的斜率分別為
， 
.
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)若
，求證：直線
的斜率為定值，并求出其值；
（III）若
，求證：直線
恒過定點，并求出其坐標.
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