Question

已知：sin²5°+sin²65°+sin²125°=
sin²15°+sin²75°+sin²135°=
sin²30°+sin²90°+sin²150°=
通過觀察上述等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：分析已知條件中：sin²30°+sin²90°+sin²150°=，sin²5°+sin²65°+sin²125°=．我們可以發現等式左邊參加累加的三個均為正弦的平方，且三個角組成一個以60°為公差的等差數列，右邊是常數，由此不難得到結論．
解答：解：由已知中sin²30°+sin²90°+sin²150°=，
sin²5°+sin²65°+sin²125°=．
歸納推理的一般性的命題為：
sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=．
證明如下：
左邊=++
=-[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
==右邊．
∴結論正確．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），（3）論證．