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已知函數(a＞0，a≠1，m≠1)是奇函數．

(1)求實數m的值；

(2)判斷函數f(x)在(1，＋∞)上的單調性，并給出證明．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知條件得對定義域中的均成立

　　即

　　對定義域中的均成立．

　　　即(舍去)或．

　　所以　　(5分)

　　(2)由(1)得

　　設，

　　當時，

　　．

　　當時，，即．

　　當時，在上是減函數　　(10分)

　　同理當時，在上是增函數　　(13分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x2+x，函數g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）為R上的增函數，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，問是否存在實數m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數解為x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數(a>0且a≠1)在區間[－2,2]上的最大值不大于2，則函數g(a)＝log2a的值域是                                                                          (　　)

A．(－∞，－)∪(0，]

B．[－，0)∪(0，]

C．[－，]

D．[－，0)∪[，＋∞)

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科目：高中數學 來源：2012-2013江蘇省徐州市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數 (a>0,且a≠1)，=.

（1）函數的圖象恒過定點A，求A點坐標；

（2）若函數的圖像過點(2,)，證明：函數在（1，2）上有唯一的零點.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省石家莊市高三第二次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(a ,bR，e為自然對數的底數），.

(I )當b=2時，若存在單調遞增區間，求a的取值范圍；

(II)當a>0 時，設的圖象C1與的圖象C2相交于兩個不同的點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線交C1于點，求證.

 

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科目：高中數學 來源：2009年山東省濰坊市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）當a=0，b=3時，求函數，f（x）的極值；
（Ⅱ）當a=0時，-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范圍
（Ⅲ）若0＜a＜b，點A（s，f（s）），B（t，f（t））分別是函數f（x）的兩個極值點，且0A⊥OB，其中0為原點，求a+b的取值范圍．

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