Question

5．設A、B分別是復數z₁、z₂，在復平面上對應的兩點，O為原點，若|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，則∠AOB的大小為90°．

Answer 1

分析 利用復數的幾何意義，結合向量的性質進行判斷即可．

解答 解：設復數z₁、z₂在復平面內對應的向量為$\overrightarrow{{Z}_{1}}$，$\overrightarrow{{Z}_{2}}$，
則由|z₁+z₂|=|z₁-z₂|，得|$\overrightarrow{{Z}_{1}}+\overrightarrow{{Z}_{2}}$|=|$\overrightarrow{{Z}_{1}}-\overrightarrow{{Z}_{2}}$|，
則以向量$\overrightarrow{{Z}_{1}}$，$\overrightarrow{{Z}_{2}}$為鄰邊的平行四邊形為矩形，
則∠AOB的大小是90°，
故答案為：90°．

點評 本題主要考查復數幾何意義的意義，根據條件轉化為向量是解決本題的關鍵，是基礎題．