Question

已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，

且．

（1）求，的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）解：當(dāng)時(shí)，有，

由于，所以．

當(dāng)時(shí)，有，

將代入上式，由于，所以．

（2）解：由于，                     ①

則有．               ②

②－①，得，

由于，所以．                    ③

同樣有，                         ④

③－④，得．

所以．

由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

故．

（3）解：由（2）知，則．

所以

      

       ．

∵，∴數(shù)列單調(diào)遞增．

所以．

要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要．

∵，∴．

∴，即．

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．