Question

已知數列{a_n}對任意的p，q∈N^*滿足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么 a₂₀₀₈等于

-6024

．

Answer 1

分析：令p=q，a _2p=2a_p，則a_4p=4a_p，a_8p=a _4p+4p=2a_4p=8a_p …，依次類推則a₂₀₀₈=2008a₁，問題獲解

解答：解：令p=q，a _2p=2a_p，則a_4p=4a_p，a_8p=a _4p+4p=2a_4p=8a_p …，依次類推則a₂₀₀₈=2008a₁，又a₂=2a₁=-6，∴a₁=-3，
∴a₂₀₀₈=2008a₁=2008×（-3）=-6024
故答案為：6024．

點評：本題考查數列遞推公式的應用，善于發現遞推公式反映出的規律，能使運算量大大減少．