Question

已知拋物線y=

1

4

x2的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，7）．p為拋物線上的一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是______．

Answer 1

拋物線y=

1

4

x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x²=4y，p=2，焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1．
設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為PM，（即PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足），
則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=8，（當(dāng)且僅當(dāng)P、A、M共線時(shí)取等號(hào)），
故答案為 8．